Знак принадлежности в маткаде

Знак принадлежности в маткаде

Подведем некоторый итог. Математические выражения содержат, как правило, самые различные, в том числе специфичные символы, набор которых в Mathcad выполняется не так, как в большинстве текстовых процессоров. Для вставки символов в документы доступны следующие инструменты:

  • большинство символов, например латинские буквы или цифры, для определения имен переменных и функций набираются на клавиатуре;
  • греческие буквы легче всего вставляются с помощью панели инструментов Greek (Греческие символы) (рис. 2.19). Можно также ввести соответствующую латинскую букву и нажать клавиши + (после этого, например, из латинской буква "а" получается греческая а);
  • операторы могут быть вставлены либо с различных математических панелей инструментов, либо соответствующим сочетанием клавиш. Например, наиболее часто употребляемые операторы (см. рис. 2.15) сгруппированы на панели Calculator (Калькулятор);
  • имена функций вводятся либо с клавиатуры, либо, с большей надежностью, с помощью команды Insert/ Function (Вставка/ Функция) (см. разд. "Знакомство с Mathcad" гл. 1).
  • Скобки могут быть вставлены нажатием соответствующих клавиш. Однако, для того чтобы выделить скобками уже введенную часть формулы, лучше поместить ее между линиями ввода и нажать клавишу (апостроф).

Рис. 2.19. Панель инструментов Greek

НОВОСТИ ФОРУМА
Рыцари теории эфира
01.10.2019 — 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education ->
[center][Youtube]69vJGqDENq4[/Youtube][/center]
[center]14:36[/center]
Osievskii Global News
29 сент. Отправлено 05:20, 01.10.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Вячеслава Осиевского — Карим_Хайдаров.
30.09.2019 — 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education ->
[center][Ok]376309070[/Ok][/center]
[center]11:03[/center] Отправлено 12:51, 30.09.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Дэйвида Дюка — Карим_Хайдаров.
30.09.2019 — 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education ->
[center][Youtube]VVQv1EzDTtY[/Youtube][/center]
[center]10:43[/center]

интервью Раввина Борода https://cursorinfo.co.il/all-news/rav.
мой телеграмм https://t.me/peshekhonovandrei
мой твиттер https://twitter.com/Andrey54708595
мой инстаграм https://www.instagram.com/andreipeshekhonow/

[b]Мой комментарий:
Андрей спрашивает: Краснодарская синагога — это что, военный объект?
— Да, военный, потому что имеет разрешение от Росатома на манипуляции с радиоактивными веществами, а также иными веществами, опасными в отношении массового поражения. Именно это было выявлено группой краснодарцев во главе с Мариной Мелиховой.

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

Доминико Риккарди: Россию ждёт страшное будущее (хотелки ЦРУ):
https://tainy.net/22686-predskazaniya-dominika-rikardi-o-budushhem-rossii-sdelannye-v-2000-godu.html

Завещание Алена Даллеса / Разработка ЦРУ (запрещено к ознакомлению Роскомнадзором = Жид-над-рус-надзором)
http://av-inf.blogspot.com/2013/12/dalles.html

[center][b]Сон разума народа России [/center]

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

Доминико Риккарди: Россию ждёт страшное будущее (хотелки ЦРУ):
https://tainy.net/22686-predskazaniya-dominika-rikardi-o-budushhem-rossii-sdelannye-v-2000-godu.html

Завещание Алена Даллеса / Разработка ЦРУ (запрещено к ознакомлению Роскомнадзором = Жид-над-рус-надзором)
http://av-inf.blogspot.com/2013/12/dalles.html

[center][b]Сон разума народа России [/center]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

4 Решение уравнений и систем средствами Mathcad

Система Mathcad обладает широкими возможностями численного решения уравнений и систем уравнений.

Функция root, блоки Given…Find, Given…Minerr

В ходе численного решения обычно выделяют два этапа:

  • отделение корней – определение интервала нахождения каждого корня или определение приблизительного значения корня. В системе Mathcad наиболее наглядным будет отделение корней уравнения графическим способом;
  • уточнение корней – нахождение численного значения корня с указанной точностью.

Точность нахождения корня устанавливается с помощью системной переменной TOL (Convergence Tolerance – Допуск сходимости), которая по умолчанию равна 10 -3 . Чем меньше значение TOL, тем точнее, вообще говоря, находится корень уравнения. Однако оптимальным является TOL = 10 -5 . Переопределить значение TOL можно в окне математических свойств документа Math Options на вкладке Build-In Variables (Встроенные переменные) или присваиванием, например, TOL:=0.0001.

Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, которая в общем виде задается

root(f(x), x, [a, b])

и возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:

  • f(x) – функция левой части уравнения f(x) = 0;
  • x – переменная, относительно которой требуется решить уравнение;
  • a, b (необязательные) – действительные числа, такие что a -1 слева: A -1 Ax=A -1 b. Учитывая, что A -1 A, вектор-столбец решений системы можно искать в виде

Этот прием используется в Mathcad так:

  1. задается матрица коэффициентов при неизвестных системы A;
  2. задается столбец свободных членов b;
  3. вводится формула для нахождения решения системы X:=A -1 b;
  4. выводится вектор решений системы X=.

Кроме того, пакет Mathcad имеет встроенную функцию

lsolve(A, b),

возвращающую вектор-столбец решений системы линейных алгебраических уравнений. Аргументами функции lsolve являются матрица коэффициентов при неизвестных системы и столбец свободных членов. Порядок решения аналогичен рассмотренному, но вместо формулы X:=A -1 b используется X:=lsolve(A, b).

Реализовать широко известный метод Гаусса решения систем линейных уравнений позволяет встроенная функция rref(M), возвращающая ступенчатый вид матрицы M. Если в качестве аргумента взять расширенную матрицу системы, то в результате применения rref получится матрица, на диагонали которой – единицы, а последний столбец представляет собой столбец решений системы.

Читайте также:  Дзен только на русском языке

Решение системы линейных уравнений можно осуществить с помощью блоков Given…Find, Given…Minerr. При этом неизвестным системы задается произвольное начальное приближение, а проверка необязательна.

Порядок выполнения лабораторной работы

  1. Загрузить Mathcad Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
  2. Сохранить в личной папке на диске z: новый документ с именем ФИО1, лучше использовать латинские буквы. Производить сохранение регулярно в процессе работы (Ctrl + S).
  3. Вставить текстовую область Insert / Text Region (Вставка / Область текста) и ввести в поле документа текст:

Лабораторная работа № 4
Решение уравнений и систем в Mathcad.

  1. В новой текстовой области ввести фамилию, имя, отчество, учебный шифр и номер варианта.
  2. Выполнить задание 1.

Задание 1. Решить уравнение .

Решение.

Решение данного уравнения будем проводить в два этапа: отделение корней уравнения графически, уточнение корней уравнения.

Определим функцию f(x), равную левой части данного уравнения, когда правая равна нулю:

Зададим ранжированную переменную x на некотором диапазоне с мелким шагом, например:

Вставим в документ графическую область. Для этого выберем дважды пиктограмму с изображением графика сначала на панели Math (Математика), затем на палитре графиков Graph или выполним из главного меню последовательность команд Insert / Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y Зависимость).

Снизу по оси абсцисс наберем x, а сбоку по оси ординат введем f(x).

Для появления графика щелкнем левой клавишей мыши вне графической области.

Отформатируем график функции f(x). Для этого щелкнем правой клавишей мыши в области графика и выберем в контекстном меню команду Format (Формат). Установим пересечение осей графика (CrossedТолько оси), добавим вспомогательные линии по координатным осям (Grid LinesВспомогательные линии). Отменим при этом автосетку (AutogridАвтосетка) и установим количество линий сетки, равное 10.

Для подтверждения внесенных изменений нажмем последовательно кнопки Apply (Применить) и ОК.

После указанных преобразований график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

Из графика функции f(x) видно, что уравнение имеет три корня, которые приблизительно равны: x1 ≈ -1; x2 ≈ 1; x3 ≈ 2,5.

Этап отделения корней завершен.

Уточним теперь корни уравнения с помощью функции root.

Присвоим начальное приближение переменной x и укажем точность поиска корня:

Уточним заданное приближение к значению корня с помощью функции root:

Выполним проверку, подтверждающую, что первый корень найден с заявленной точностью:

Начальное приближение можно не задавать при использовании в качестве аргументов root границ отрезка нахождения корня, например, второй корень можно уточнить:

Задание 2. Решить уравнение .

Решение.

Напечатаем левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделим синим курсором переменную x:

Выберем из главного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделим целиком синим курсором и вырежем в буфер обмена, используя кнопку Вырезать на панели инструментов Formatting (Форматирование) или комбинацию клавиш Ctrl + X.

Напечатаем v := и вставим вектор из буфера обмена, используя кнопку Вставить на панели инструментов или комбинацию клавиш Ctrl + V.

Для получения результата напечатаем polyroots(v) =:

Задание 3. Решить систему линейных уравнений Сделать проверку.

Решение.

1-й способ. Использование блока Given … Find.

Зададим всем неизвестным, входящим в систему уравнений, произвольные начальные приближения, например:

Напечатаем слово Given. Установим визир ниже и наберем уравнения системы, каждое в своем блоке. Используем при этом логический знак равенства (Ctrl + =).

После ввода уравнений системы напечатаем X := Find(x, y, z) и получим решение системы в виде вектора, состоящего из трех элементов:

Сделаем проверку, подставив полученные значения неизвестных в уравнения системы, например, следующим образом

После набора знака «=» в каждой строке должен быть получен результат, равный или приблизительно равный правой части системы. В данном примере системная переменная ORIGIN = 1.

2-й способ. Использование блока Given…Minerr.

Порядок решения системы этим способом аналогичен порядку использования блока Given … Find и представлен ниже вместе с проверкой:

3-й способ. Решение системы линейных уравнений матричным способом.

Читайте также:  Кэш программных интерфейсов 1с

Создадим матрицу А, состоящую из коэффициентов при неизвестных системы. Для этого напечатаем A := , вызовем окно создания массивов (Ctrl + M). Число строк (Rows) и столбцов (Columns) матрицы данной системы равно 3. Заполним пустые места шаблона матрицы коэффициентами при неизвестных системы, как показано ниже:

Зададим вектор b свободных членов системы. Сначала напечатаем b :=, затем вставим шаблон матрицы(Ctrl + M), где количество строк (Rows) равно 3, а количество столбцов (Columns) равно 1. Заполним его:

Решим систему матричным способом по формуле

Решим систему с помощью функции lsolve:

Для проверки правильности решения системы, полученного матричным способом, достаточно вычислить произведение A·X, которое должно совпасть с вектором-столбцом свободных членов b:

Символьный знак равенства позволяет Mathcad выйти за рамки численного вычисления выражений. Можно подумать, что это обычный знак =. В отличие от обычного знака равенства, который всегда возвращает число, символьный знак равенства может возвращать выражение.

Чтобы иметь возможность использовать символьный знак равенства, требуется Mathcad PLUS. Если это так, упростить выражение можно следующим образом:

  • Удостоверьтесь, что команда Автоматический режим в меню Математика помечена, в противном случае сделайте это из меню.
  • Удостоверьтесь, что команда Использовать символику в меню Математика помечена, в противном случае сделайте это из меню. Обратите внимание, что эта команда написана серым, пока не установлен Автоматический режим из меню Математика.
  • Введите выражение, которое нужно упростить.
  • Нажмите [Ctrl]. (клавишу CTRL, сопровождаемую точкой). Mathcad отобразит стрелку “ ® ”.
  • Щёлкните мышью вне выражения. Mathcad отобразит упрощенную версию первоначального выражения. Если выражение не может быть упрощено, Mathcad просто повторит его справа от стрелки.

Символьный знак равенства является оператором, подобным любому оператору Mathcad. Когда делаются изменения где-либо выше или левее от него, Mathcad модифицирует результат. Символ равенства знает предварительно определенные функции и переменные и использует их везде, где необходимо. Можно предписать символу равенства игнорировать предшествующие определения функций и переменных, используя ключевое слово assume, как показано на Рисунке 4.

Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования этого оператора. Обратите внимание, что ® применяется только ко всему выражению. Нельзя, например, применить ® ни к части выражения, ни к результату предыдущего действия ® .

Рисунок 2: Использование символьного знака равенства.

Настройка символьного знака равенства

Символ ® берет выражение с левой стороны и помещает его упрощенную версию с правой стороны. По умолчанию эта операция упрощает левую сторону точно так, как это делает команда Вычислить Вычислить в символах из меню Символика.

Конечно, что означает упростить — остаётся вопросом. До определённой степени можно управлять способом, которым оператор ® трансформирует выражение, помещая одно из следующих ключевых слов перед выражением, содержащим ® . Для более всестороннего контроля над символьными преобразованиями нужно использовать меню Символика.

Ключевое слово Функция
symplify Упрощает выражение, выполняя арифметические преобразования, сокращая общие множители и используя основные тождества для тригонометрических и обратных функций.
expand Разлагает все степени и произведения сумм в выражении.
series Разлагает выражение от одной или нескольких переменных в окрестности определенной точки. По умолчанию разложение имеет вид полинома шестого порядка.
factor Разлагает на множители выбранное выражение, если всё выражение может быть записано в виде произведения сомножителей.
assume Предписывает Mathcad рассматривать переменную, которая следует после этой команды, в качестве неопределенной переменной, даже если ей присвоено определенное значение. Кроме этого, используется для определения ограничений, используемых для вычисления выражения.
complex Предписывает Mathcad выполнить символьное преобразование в комплексной области. Результат будет обычно в форме a + ib.
float Предписывает Mathcad отображать число в формате с плавающей запятой всякий раз, когда это возможно.
literally Запрещает символьному процессору пытаться оптимизировать любое последующее выражение.

Ключевые слова чувствительны к регистру и поэтому должны печататься точно так, как показано. Зато они нечувствительны к шрифту.

Рисунок 3: Использование ключевых слов с символьным знаком равенства.

Рисунок 3 показывает некоторые примеры использования этих ключевых слов. Заметьте, что ключевое слово действует только до следующего символа ® . Когда символьный знак равенства используется для преобразования выражения, Mathcad просматривает все переменные и функции, проверяя, были ли они ранее определены в рабочем документе. Если Mathcad находит определения, он их использует. Любые другие переменные и функции участвуют в преобразовании в виде символов. Есть три исключения из этого правила, иллюстрируемые на Рисунке 4. При преобразовании выражения, использующего ранее определенные переменные и функции, Mathcad игнорирует предшествующие определения, если:

  • переменная определена как число, содержащее десятичную точку;
  • ключевое слово assume предшествует определению или;
  • переменная была определена как дискретный аргумент.
Читайте также:  Как включить все ядра на андроиде

Можно также использовать ключевое слово assume, чтобы наложить ограничения на переменные в выражении. Последний пример на Рисунке 4 показывает, как заданием ограничений на параметр интеграл может быть сделан сходящимся. Чтобы определить несколько условий, достаточно отделить их запятыми, как показано в примере на Рисунке 4. Ключевое слово assume должно предшествовать любому другому ключевому слову, обращенному к выражению, поскольку ключевое слово будет применяться только к выражению, расположенному сразу после него. Пример показан в середине Рисунка 4.

Рисунок 4: Ключевое слово assume определяет, заменит или нет Mathcad значения переменной и имен функций в выражении.

Ключевые слова complex и float обеспечивают некоторый дополнительный контроль над формой, в которой Mathcad отображает результат при символьных преобразованиях.

Ключевое слово complex перед выражением предписывает Mathcad возвращать результат в форме a + ib. Нет нужды каждый раз выводить такую громоздкую конструкцию, когда все параметры вещественны. Однако, когда выражение может содержать комплексные величины, возможность увидеть более общее представление становится полезной. Рисунок 5 сравнивает некоторые преобразования с использованием и без использования ключевого слова complex.

Ключевое слово float предписывает отображать всякий раз, когда возможно, последующие символьные результаты в виде чисел с плавающей запятой. Можно управлять точностью этого числа, сопровождая float соответствующим целым числом, как показано на Рисунке 6. На этом рисунке Mathcad отображает величину p /2 в формате с плавающей запятой. Однако ключевое слово float никак не влияет на X. Пока величина X не определена, Mathcad не может отображать ничего, кроме X.

Рисунок 5: Ключевое слово complex определяет, нужно или нет Mathcad возвращать результат в форме a + ib.

Рисунок 6: Используйте ключевое слово float, чтобы отобразить результаты в числовом виде всякий раз, когда это возможно.

Ключевое слово series используется, чтобы сопоставить выражению отрезок его ряда Тэйлора по определенной комбинации переменных. По умолчанию Mathcad разлагает в ряд относительно точки 0 и использует все члены ряда, у которых сумма показателей степени меньше шести. Можно, впрочем, определять точки, в которых необходимо получить разложение в ряд, как показано на Рисунке 7. Это особенно полезно, когда выражение имеет особенность в 0. Можно также определять порядок разложения, как показано в последнем примере Рисунка 7.

Иногда ряд будет содержать коэффициенты, отображаемые в довольно длинной символьной форме. Полезно использовать ключевое слово float вместе с series, как показано на Рисунке 7. В приведенном разложении при отсутствии ключевого слова float можно было бы получить выражение, содержащее exp(1).

Рисунок 7: Используйте ключевое слово series, чтобы разложить выражение в окрестности выбранной точки.

Хотя символьный знак равенства, обсужденный в последнем разделе, удобен для использования, набор предоставляемых им символьных преобразований ограничен. Команды из меню Символика обеспечивают значительно большее управление видами доступных символьных преобразований.

Основные шаги для использования меню Символика — те же самые, что и для всех команд меню:

  • Заключите всё, что требуется преобразовать, в выделяющую рамку.
  • Выберите соответствующую команду из меню Символика.
  • Mathcad поместит преобразованное выражение в рабочий документ.

Имеется важное различие между символьным преобразованием, использующим меню Символика, и преобразованием, использующим символьный знак равенства, описанный в предыдущем разделе. Результаты с правой стороны от символьного знака равенства вычисляются заново всякий раз при внесении изменений в рабочий документ. Результат, полученный с использованием меню Символика, автоматически модифицироваться не будет.

Предположим, например, что после выделения выражения выбран пункт Разложить на множители из меню Символика — Mathcad вставит разложенный на множители результат. Если теперь отредактировать первоначальное выражение, символьный ответ не изменится. Чтобы получить новый ответ, придётся снова выделить выражение, которое только что изменили, и снова выбрать из меню пункт Разложить на множители — Mathcad заменит результат.

В следующих разделах подробно описываются различные команды меню Символика.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Ссылка на основную публикацию
Задача о размене монет
лабораторные работы и задачи по программированию и информатике, егэ по информатике Задача ДП о сдаче минимальным количеством монет Постановка задачи...
Доменная зона pro преимущества и недостатки
Еще недавно, я совсем никак не воспринимал эту доменную зону. Сейчас, пересмотрел своё отношение к зоне. О преимуществах и особенности...
Драйвер kyocera twain уже запущен
Всем добрый вечер! Хотел бы с вами поделится очень полезной статьей которая сэкономит вам точно несколько дней и миллионы нервных...
Зви 427 инструкция по духовке
Требуется руководство для вашей ЗВИ 427 Кухонная плита? Ниже вы можете просмотреть и загрузить бесплатно руководство в формате PDF. Кроме...
Adblock detector