Лежат по одну сторону от плоскости

Лежат по одну сторону от плоскости

Концы отрезка AB лежат по одну сторону от плоскости альфа, через точки A и B проведены прямые параллельные между собой, которые пересекают плоскость альфа в точках A1 и B1. Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью альфа и вычислите AA1, BB1, если A1B1 относится к B1O как 3:2 (O-точка пересечения), AA1+BB1=35

Лучший ответ:

Чертим отрезок АВ, от его концов проводим параллеьно отрезки АА1 и ВВ1, чертим отрезок А1В1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком АВ. Точку пересечения обозначаем О. Через отрезок А1В1 проводим плоскость α.

Решение:
1) тр А1ОА и тр В1ОВ подобны по двум углам (уг ОАА1 = уг ОВВ1; уг
ОА1А = уг ОВ1В — как соответственные при AA1||BB1 и секущей ОВ и ОВ1 соответственно при кажной паре углов)
⇒ А1О / В1О = ОА / ОВ = АА1 / ВВ1 = k
k= А1О / В1О = (3+2) / 5 = 5/2 (по данным условия задачи)
2) из условия АА1 = 35 — ВВ1
из 1) получаем:
35-ВВ1 / ВВ 1 = 5/2
5 *ВВ1 = 2(35-ВВ1)
5 ВВ1 = 70 — 2 ВВ1
7 ВВ1= 70
ВВ1= 10
АА1= 35-10
АА1=25

тБУУФПСОЙС ПФ РПДТСД ЙДХЭЙИ ЧЕТЫЙО РБТБММЕМПЗТБННБ ДП ОЕЛПФПТПК РМПУЛПУФЙ ТБЧОЩ 1, 3 Й 5. оБКДЙФЕ ТБУУФПСОЙЕ ПФ ЮЕФЧЈТФПК ЧЕТЫЙОЩ ДП ЬФПК РМПУЛПУФЙ.

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , O 1 – ПТФПЗПОБМШОЩЕ РТПЕЛГЙЙ ЧЕТЫЙО УППФЧЕФУФЧЕООП A , B , C , D РБТБММЕМПЗТБННБ ABCD Й ЕЗП ГЕОФТБ O ОБ РМПУЛПУФШ α , РТЙЮЈН AA 1 = 1 , BB 1 = 3 , CC 1 = 5 . еУМЙ ФПЮЛЙ A Й C МЕЦБФ РП ПДОХ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , ФП OO 1 – УТЕДОСС МЙОЙС РТСНПХЗПМШОПК ФТБРЕГЙЙ AA 1C 1C , РПЬФПНХ
OO 1 = (AA 1 + CC 1) = (1 + 5) = 3.
еУМЙ РТЙ ЬФПН ФПЮЛБ B МЕЦЙФ РП ФХ ЦЕ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , ЮФП Й ФПЮЛЙ A Й C (ТЙУ.1), ФП РТСНБС BO РБТБММЕМШОБ РМПУЛПУФЙ α ( BB 1 = OO 1 = 3 ), РПЬФПНХ ФПЮЛБ D , МЕЦБЭБС ОБ ЬФПК РТСНПК, ХДБМЕОБ ПФ РМПУЛПУФЙ α ОБ ТБУУФПСОЙЕ, ФБЛЦЕ ТБЧОПЕ 3. еУМЙ ФПЮЛБ D МЕЦЙФ РП ПДОХ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , ЮФП Й ФПЮЛЙ A Й C , Б ФПЮЛБ B – РП ДТХЗХА (ТЙУ.2), ФП ПФТЕЪПЛ OO 1 УПЕДЙОСЕФ УЕТЕДЙОЩ ДЙБЗПОБМЕК BD Й B 1D 1 ФТБРЕГЙЙ BD 1DB 1 У ПУОПЧБОЙСНЙ BB 1 Й DD 1 . рПЬФПНХ
OO 1 = (DD 1 — BB 1), ЙМЙ 3 = (DD 1 3),
ПФЛХДБ ОБИПДЙН, ЮФП DD 1 = 9 . рХУФШ ФПЮЛЙ A Й C МЕЦБФ РП ТБЪОЩЕ УФПТПОЩ ПФ РМПУЛПУФЙ α . фПЗДБ ПФТЕЪПЛ OO 1 УПЕДЙОСЕФ УЕТЕДЙОЩ ДЙБЗПОБМЕК AC Й A 1C 1 ФТБРЕГЙЙ AA 1CC 1 У ПУОПЧБОЙСНЙ AA 1 Й CC 1 . рПЬФПНХ
OO 1 = (CC 1 — AA 1) = (5 1) = 2,
РТЙЮЈН ФПЮЛБ O МЕЦЙФ РП ПДОХ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α У ФПЮЛПК C . еУМЙ РТЙ ЬФПН ФПЮЛБ B МЕЦЙФ РП ФХ ЦЕ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , ЮФП Й ФПЮЛБ A , Б ФПЮЛБ D – РП ДТХЗХА (ТЙУ.3), ФП ПФТЕЪПЛ OO 1 УПЕДЙОСЕФ УЕТЕДЙОЩ ДЙБЗПОБМЕК BD Й B 1D 1 ФТБРЕГЙЙ BD 1DB 1 У ПУОПЧБОЙСНЙ BB 1 Й DD 1 . рПЬФПНХ
OO 1 = (DD 1 — BB 1), ЙМЙ 2 = (DD 1 3),
ПФЛХДБ ОБИПДЙН, ЮФП DD 1 = 7 . еУМЙ ЦЕ ФПЮЛЙ B Й D МЕЦБФ РП ФХ ЦЕ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , ЮФП Й ФПЮЛБ C (ТЙУ.4), ПФТЕЪПЛ OO 1 ЕУФШ УТЕДОСС МЙОЙС ФТБРЕГЙЙ BB 1D 1D У ПУОПЧБОЙСНЙ BB 1 Й DD 1 . рПЬФПНХ
OO 1 = (DD 1 + BB 1), ЙМЙ 2 = (DD 1 + 3 ),
ПФЛХДБ ОБИПДЙН, ЮФП DD 1 = 1 . уМХЮБК, ЛПЗДБ ФПЮЛЙ A Й D МЕЦБФ РП ПДОХ УФПТПОХ ПФ РМПУЛПУФЙ α , Б ФПЮЛЙ B Й C – РП ДТХЗХА, ОЕЧПЪНПЦЕО.

Читайте также:  Заселение в гостиницу без паспорта

пФЧЕФ

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

web-УБКФ
оБЪЧБОЙЕ уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ
URL http://zadachi.mccme.ru
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 8162

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС: СВ = 3 : 4. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а соответственно в точках A1, B1С1. Найдите СС1 если АА1 = 7 и ВВ1 = 14.

Ответы

Точки А, С и В лежат на одной прямой.
Их проекции на плоскости α также лежат на одной прямой.
Соединим А₁. В₁ и С₁
Проведем АМ || А₁В₁
По условию АА₁|| СС₁||ВВ₁
СС₁=ВВ₁=АА₁=7
В ∆ АВМ отрезок ВМ=7
АС:СВ=3:4⇒
АС:АВ=3:7
СК:ВМ=3:7
СК:7=3:7⇒
СК=3
СС₁=СК+КС₁=10

Их проекции на плоскости α также лежат на одной прямой.
Соединим А₁. В₁ и С₁
Проведем АМ || А₁В₁
По условию АА₁|| СС₁||ВВ₁
СС₁=ВВ₁=АА₁=7
В ∆ АВМ отрезок ВМ=7
АС:СВ=3:4⇒
АС:АВ=3:7
СК:ВМ=3:7
СК:7=3:7⇒
СК=3
СС₁=СК+КС₁=10

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector