Какое из равенств является правилом поглощения

Какое из равенств является правилом поглощения

Урок " Логические законы "

Логические законы и правила преобразования

Если логическое выражение содержит большое количество операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести в нормальную форму.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных.

Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

Закон тождества

Всякое высказывание тождественно самому себе.

Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно.

Закон исключенного третьего

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина».

Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.

Законы де Моргана

Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в алгебре.

(переместительный)

В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения.

(сочетательный)

Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.

(А & B ) & С = А & (В & С)

(А / В) / С= А / (В / С)

(распределительный )

В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые.

Закон поглощения

Ø A & (A / B) = Ø A & B

A / Ø A & B = A / B

Рассмотрим в качестве примера применения законов логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А & В) v (А & ¬ В) = А & (В v ¬ В).

По закону исключенного третьего В v В =1, следовательно:

Логика — наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами.

Содержание понятия — совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Объем понятия — множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Выделяют понятия общие и единичные.

Выделяют следующие отношения понятий по объему:

  • тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;
  • подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;
  • исключение объемов — случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;
  • пересечение или частичное совпадение объемов;
  • соподчинение объемов — случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.

Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, признаках или их отношениях.

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами.

Примеры алгебр: алгебра натуральных чисел, алгебра рациональных чисел, алгебра многочленов, алгебра векторов, алгебра матриц, алгебра множеств и т.д. Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания.

Высказывание — это любое предложение какого-либо языка (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное.

Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может.

В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным).

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
А = <Аристотель — основоположник логики>,
В = <На яблонях растут бананы>.

Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180 градусов" устанавливается геометрией, причем — в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

Основные операции алгебры высказываний.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. conjunctio — связываю):

  • в естественном языке соответствует союзу и;
  • обозначение: &;
  • в языках программирования обозначение: and;
  • иное название: логическое умножение.
Читайте также:  Как заменить смарт карту триколор тв

Конъюнкция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности конъюнкции:

А В А&В
1
1
1 1 1

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. disjunctio — различаю):

  • в естественном языке соответствует союзу или;
  • обозначение: ;
  • в языках программирования обозначение: or;
  • иное название: логическое сложение.

Дизъюнкция — это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности дизъюнкции:

А В АВ
1 1
1 1
1 1 1

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (лат. inversio — переворачиваю):

  • в естественном языке соответствует словам "Неверно, что. " и частице не;
  • обозначение: не А, ;
  • в языках программирования обозначение: not;
  • иное название: отрицание.

Отрицание — это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности отрицания:

А не А
1
1

Функция логического сложения ИЛИ (ЛогЗнач1;ЛогЗнач2;…) дает значение TRUE (Истина), только тогда, когда хотя бы один логический аргумент имеют значение TRUE (1).

Функция логического отрицания НЕ(ЛогЗнач) дает значение TRUE (Истина), когда логический аргумент имеют значение FALSE (0) и, наоборот, значение FALSE (Ложь), когда логический аргумент имеют значение TRUE (1).

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (лат. implicatio — тесно связываю):

  • в естественном языке соответствует обороту Если . то . ;
  • обозначение: ;
  • иное название: логическое следование.

Импликация — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности импликации:

А В АВ
1
1 1
1
1 1 1

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (лат. аequivalens — равноценное):

  • в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда и в том и только в том случае;
  • обозначение:

Эквиваленция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности эквиваленции:

А В А

В

1 1 1 1 1 1

Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия , &, , ,

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности:

  1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
  2. определить число строк в таблице m = 2 n ;
  3. подсчитать количество логических операций в формуле;
  4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
  5. определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций;
  6. выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n -1;
  7. провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:
а) определить количество наборов входных переменных;
б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю
в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;
г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Пример. Для формулы A&(B C ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2 3 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, следовательно, количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

А В C ВC А & (ВC)
1
1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1

Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х1, Х2, . Хn), аргументы которой Х1, Х2, . Хn (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения 0 или 1.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции. Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2 n строк, n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений функции.

Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул.

Если логическая функция представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций и инверсий, то такая форма представления называется нормальной.

Существует 16 различных логических функций от двух переменных.

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

    Закон двойного отрицания:
    не (не А) = A.
    Двойное отрицание исключает отрицание.

Переместительный (коммутативный) закон:
— для логического сложения:
А B = B A;

— для логического умножения:
A & B = B & A.

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

Сочетательный (ассоциативный) закон:
— для логического сложения:
(A B) C = A (B C);

— для логического умножения:
(A & B) & C = A & (B & C).

Читайте также:  Игры с поддержкой геймпада xbox

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

Распределительный (дистрибутивный) закон:
— для логического сложения:
(A B) & C = (A & C) (B & C);

— для логического умножения:
(A & B) C = (A C) & (B C).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

Закон общей инверсии (законы де Моргана):
— для логического сложения:
;

— для логического умножения:
.

Закон идемпотентности ( от латинских слов idem — тот же самый и potens -сильный; дословно — равносильный):
— для логического сложения:
A A = A;

— для логического умножения:
A & A = A.

Закон означает отсутствие показателей степени.

Законы исключения констант:
— для логического сложения:
A 1 = 1, A 0 = A;

— для логического умножения:
A & 1 = A, A & 0 = 0.

Закон противоречия:
A & (не A)= 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Закон исключения третьего:
A (не A) = 1.

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

Закон поглощения:
— для логического сложения:
A (A & B) = A;

— для логического умножения:
A & (A B) = A.

Закон исключения (склеивания):
— для логического сложения:
(A & B) ( & B) = B;

— для логического умножения:
(A B) & ( B) = B.

Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(AB) = (BA).

Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.

Пример. Упростить логическое выражение:

  1. Ефимова О., Морозов В., Угринович Н. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. — М.: ООО "Издательство АСТ"; АВF, 2000 г.
  2. Задачник-практикум по информатике. В 2-х томах/Под ред. И.Семакина, Е.Хеннера. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.
  3. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. 10-11 класс- М.: Лаборатория Базовых Знаний, АО "Московские учебники", 2001 г.

Законы логики и правила преобразования логических выражений.

Изучаем основные законы логики, учимся преобразовывать логические выражения, используя логические законы, вводим понятие “нормальная форма логической формулы”, закрепляем навыки упрощения логических выражений, используя логические законы.

  1. Обучающие:
  1. Изучить основные законы логики
  2. Научить преобразовывать логические выражения, используя логические законы
  3. Ввести понятие “нормальная форма логической формулы”
  4. Закрепить навыки упрощения логических выражений, используя логические законы
  5. Научить решать логические задачи
  6. Закрепить навыки решения логических задач
  • Развивающие:
    1. Развивать логическое мышление
    2. Развивать внимание
    3. Развивать память
    4. Развивать речь учащихся
    5. Воспитывающие:
      1. Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
      2. Воспитывать аккуратность ведения тетради
      3. Воспитывать дисциплинированность
      4. Ход урока

        Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Законы логики и правила преобразования логических выражений». Изучив данную тему, вы узнаете, основные законы логики, научитесь упрощать логические выражения, используя логические законы, решать логические задачи

        Проверка домашнего задания

        Какой у вас получился ответ в домашней задаче? (2)

        Откройте свои тетради там, где вы выполняли домашнюю работу, я пройду посмотрю

        Объяснение нового материала

        Переходим к новой теме.

        В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

        1. Закон двойного отрицания:

        А = .

        Двойное отрицание исключает отрицание.

        2. Переместительный (коммутативный) закон:

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

        В обычной алгебре 2 + 3 = 3 + 2, 2 ´ 3 = 3 ´ 2.

        3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

        В обычной алгебре: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4, 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ 6 ´ 7.

        4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

        В обычной алгебре: (2 + 3) ´ 4 = 2 ´ 4 + 3 ´4.

        5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

        — для логического сложения

        = & ;

        — для логического умножения:

        = Ú

        6. Закон идемпотентности

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        Закон означает отсутствие показателей степени.

        7. Законы исключения констант:

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        8. Закон противоречия:

        A& = 0.

        Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

        9. Закон исключения третьего:

        A Ú = 1.

        10. Закон поглощения:

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        11. Закон исключения (склеивания):

        — для логического сложения:

        — для логического умножения:

        (A Ú B)&( Ú B) = B.

        12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):

        Формула имеет нормальную форму, если в ней отсут­ствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного от­рицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

        Пример 1. Найдите X, если Ú = В.

        Упростим левую часть равенства. Какими законами воспользуемся? Для преобразования левой части равенства последовательно воспользуемся законом де Моргана для логического сложения и законом двойного отрицания:

        ( & ) Ú ( &A)

        Согласно распределительному закону для логического сложения:

        &( Ú A)

        Согласно закону исключения третьего и закона исключения констант:

        &1 =

        Полученную левую часть приравняем правой:

        = В

        Окончательно получим, что

        X = .

        Пример 2. Упростите логическое выражение (A Ú B Ú C)&

        Посмотрите на выражение, посмотрите на законы, что можно сделать?

        Согласно закону общей инверсии для логического сложения (первому закону Моргана) и закону двойного отрицания:

        (A Ú B Ú C)& = (A Ú B Ú C)&( &B& )

        Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического сложения:

        (A Ú B Ú C)&( &B& ) = (A& ) Ú (B& ) Ú (C& ) Ú (A&B) Ú (B&B) Ú (C&B) Ú (A& ) Ú (B& ) Ú (C& )

        Согласно закона противоречия:

        (A& ) = 0; (C& ) = 0

        Согласно закона идемпотентности

        Читайте также:  Как сделать размер картинки в html

        Подставляем значения и, используя переместительный (коммутативный) закон и группируя слагаемые, получаем:

        0 Ú (A&B) Ú ( &B) Ú B Ú (C&B) Ú ( &B) Ú (C& ) Ú (A& ) Ú 0

        Согласно закона исключения (склеивания)

        (A&B) Ú ( &B) = B
        (C&B) Ú ( &B) = B

        Подставляем значения и получаем:

        0 Ú B Ú B Ú B Ú (C& ) Ú (A& ) Ú 0

        Согласно закона исключения констант для логического сложения и закона идемпотентности:

        Подставляем значения и получаем:

        B Ú (C& ) Ú (A& )

        Упростить логическую формулу:

        Сегодня мы продолжаем изучать тему “Законы логики и правила преобразования логических выражений”. Будем упрощать выражения и учиться решать логические задачи

        Но для начала проверим как вы выполнили домашнее задание (1 ученик у доски, остальные показывают в тетрадях).

        1.Упростить логическое выражение

        Чтобы проверить правильность упрощения, нужно построить таблицы истинности для исходного и полученного логического выражения. Результирующие столбцы должны совпадать.

        2. Логическое выражение называется тождественно – ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний.

        Упростить выражение и показать, что оно тождественно – ложное

        2.Логическое выражение называется тождественно – истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний.

        Упростить выражение и показать, что оно тождественно – истинное

        3.Переведите к виду логической формулы вы­сказывание: «Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра».

        Решение. Определим следующие простые высказывания:

        П — «пасмурная погода»;
        Д — «идет дождь»;
        В — «дует ветер».

        Тогда соответствующее логическое выражение запишется так:

        Перейдем к решению логических задач. Логические задачи обычно формулируются на естествен­ном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, то есть записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения. Несложные задачи решаются путем логических рассуждений.

        В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размешается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

        Переведем условие задачи на язык логики высказывании. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

        А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»;
        В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

        Отрицаний этих высказывании:

        А = «В первой аудитории находится кабинет физики»;
        В = «Bo второй аудитории находится кабинет физики».

        Высказывание, содержащееся на табличке на двери первой аудитории, соответствует логическому выражению:

        Высказывание, содержащееся на табличке на двери вто­рой аудитории, соответствует логическому выражению:

        Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключен­ного третьего записывается следующим образом:

        Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:

        Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:

        В соответствии с законом непротиворечия:

        Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:

        В соответствии с законом непротиворечия:

        В результате получаем:

        Для того чтобы выполнялось равенство В & А = 1, В и А должны быть равны 1, то есть соответствующие им высказывания истинны.

        Ответ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй — кабинет информатики.

        5. Упростить логические выражения. Правильность упрощения логических выражений проверить с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул.

        В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель математики, высказал пожелание про­водить первый или второй урок, учитель информатики — первый или третий, а учитель физики второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

        Проверим, как вы выполнили домашнюю работу.

        Продолжаем решать задачи и упрощать логические выражения

        Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

        • а) если А или В играет, то С не играет;
        • б) если В не играет, то играют С и D;
        • в) С играет

        Решение. Определим следующие простые высказывания:

        • А — «ученик А играет в шахматы»;
        • В — «ученик В играет в шахматы»;
        • С — «ученик С играет в шахматы»;
        • D — «ученик D играет в шахматы».

        Запишем произведение указанных сложных высказываний:

        Упростим эту формулу:

        ((A v В) → С) & (В → С & D) & С = ((А v В) v С) & (В v С & D) & С = (А & В) v С) & (В v С & D) & C = A & B & C & D =1.

        Отсюда А = 0, В = 1, С = 1, D = 1.

        Ответ: в шахматы играют ученики В,С и D, а ученик А не играет.

        Ссылка на основную публикацию
        Какие российские платежные системы
        Международных платежных систем не так много. Но они дополняют друг друга. А благодаря своей универсальности их сервис позволяет переводить деньги...
        Как установить ножку на телевизор самсунг
        1. Перед тем, чтобы начать сборку телевизора, обязательно, первым делом, нужно на ровную поверхность положить какой-нибудь мягкий материал под экран...
        Как установить образ диска на компьютер
        Формат ISO представляет собой образ оптического диска и предназначен для хранения и передачи информации без физического накопителя. Файл ISO —...
        Какие самсунги поддерживают беспроводную зарядку
        Обращаем Ваше внимание на то, что данный интернет-сайт и его содержимое носят исключительно информационный характер и ни при каких условиях...
        Adblock detector