Какие свойства тела характеризует его момент инерции

Какие свойства тела характеризует его момент инерции

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

2. Физический смысл момента инерции. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил, приложенных к телу. Сравните. Вращательное движение. Поступательное движение. Момент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении

Например, момент инерции диска относительно оси О’ в соответствии с теоремой Штейнера:

Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями :

18. Момент импульса твердого тела. Вектор угловой скорости и вектор момента импульса. Гироскопический эффект. Угловая скорость прецессии

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): . Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:.

угловую скорость как вектор, величина которого численно равна угловой скорости, и направленный вдоль оси вращения, причем, если смотреть с конца этого вектора, то вращение направлено против часовой стрелки. Исторически сложилось 2 , что положительным направлением вращения считается вращение «против часовой стрелки», хотя, конечно, выбор этого направления абсолютно условен. Для определения направления вектора угловой скорости можно также воспользоваться «правилом буравчика» (которое также называется «правилом правого винта») − если направление движения ручки буравчика (или штопора) совместить с направлением вращения, то направление движения всего буравчика совпадет с направлением вектора угловой скорости.

Вращающееся тело ( колесо мотоцикла ) стремиться сохранять положение оси вращения в пространстве неизменным .( гироскопический эффект ) Поэтому возможно движение на 2-х колёсах, но не возможно стояние на двух колёсах Этот эфект используется в корабельных и танковых системах наведения орудий. ( корабль качается на волнах, а орудие смотрит в одну точку ) В навигации и др.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

Читайте также:  Как настроить рабочий стол виндовс 10

19. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бирнулли.

Идеальной жидкостью назвается воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсуствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

вязкая жидкость характеризуется наличием сил трения, которые возникают при ее движении. вязкой наз. жидкость, в которой при движении кроме нормальных напряжений наблюдаются и касательные напряжения

Рассматриваемые в Г. ур-ния относит. равновесия несжимаемой жидкости в поле сил тяжести (относительно стенок сосуда, совершающего движение по нек-рому известному закону, напр. поступательное или вращательное) дают возможность решать задачи о форме свободной поверхности и о плескании жидкости в движущихся сосудах — в цистернах для перевозки жидкостей, топливных баках самолётов и ракет и т. п., а также в условиях частичной или полной невесомости на космич. летат. аппаратах. При определении формы свободной поверхности жидкости, заключённой в сосуде, кроме сил гидростатич. давления, сил инерции и силы тяжести необходимо учитывать поверхностное натяжение жидкости. В случае вращения сосуда вокруг вертик. оси с пост. угл. скоростью свободная поверхность принимает форму параболоида вращения, а в сосуде, движущемся параллельно горизонтальной плоскости поступательно и прямолинейно с пост. ускорением а, свободной поверхностью жидкости является плоскость, наклонённая к горизонтальной плоскости под углом

В статье узнаете что такое момент инерции, как влияет ось вращения, а также момент вращения для материальной точки, множества частиц и для твердых тел.

Момент инерции, обозначенный буквой I, является физической величиной, характерной для вращательного движения тела. Это значение предполагает постоянное значение для данного тела и конкретной оси его вращения. Величина момента инерции зависит от веса тела, положения оси вращения, вокруг которой вращается тело и распределения его массы. Поэтому можно написать, что момент инерции тела информирует нас о том, как масса вращающегося тела распределяется вокруг фиксированной оси его вращения. Чем выше значение момента инерции, тем сложнее установить или изменить вращательное движение данного тела (например, уменьшить или увеличить его угловую скорость).

Момент инерции тела относительно оси вращения

На следующем рисунке показано, как выбор оси вращения тела влияет на значение момента его инерции и, следовательно, на легкость/сложность его вращения. На рисунках а) и б) показан однородный цилиндр с радиусом r и высотой h, который вращается вокруг продольной оси (рисунок а) и вокруг оси, перпендикулярной цилиндру, проходящему через его центр (рисунок б).

Ролик с радиусом r и высотой h вращается вокруг продольной оси (рисунок а) и оси, перпендикулярной цилиндру, проходящему через его центр (рисунок б)). Вес ролика в случае а) гораздо более сфокусирован вблизи его оси вращения, чем в случае б), поэтому цилиндр с рисунка а) вращать легче, чем ролик с рисунка б).

В обоих случаях мы имеем дело с одним и тем же телом, но в первом случае (рис. А) легче вращать ролик. Причиной такой ситуации является различное распределение веса цилиндра вокруг его оси вращения: при вращении цилиндра вокруг продольной оси масса ролика более сфокусирована вблизи оси вращения, чем во второй. В результате получается меньшее значение момента инерции цилиндра из рисунка а), а не цилиндра из рисунка б).

Читайте также:  Вк установить на компьютер бесплатно без регистрации

Если вы не хотите читать всю информацию советуем вам посмотреть видео про момент силы, в котором вы узнаете абсолютно все:

Момент инерции материальной точки

Чтобы вычислить момент инерции и вращение отдельной частицы вокруг заданной оси вращения, используем следующее выражение:

где m — масса частицы, r — расстояние частицы от оси вращения.

Момента инерции измеряется в кг ⋅ м 2 в системе СИ.

Момент инерции сложного тела с частицами

Момент инерции тела, состоящего из n частиц, равен сумме моментов инерции каждой частицы относительно данной оси вращения.

Например, для тела, состоящего из четырех частиц, имеем:

где m1, m2, m3 и m4 — массы частиц, которые составляют тела, r1, r2, r3 и r4, расстояние от оси вращения соответственно частиц с массами m1, m2, m3 и m4.

Момент инерции твердого тела

Когда тело состоит из очень многих частиц, расположенных близко друг к другу, сумма моментов инерции в приведенном выше уравнении заменяется интегралом. Если расширенное тело разделено на бесконечно малые элементы с массой dm, удаленной от оси вращения на величину r, момент инерции I будет равен:

На следующем рисунке показаны выбранные расширенные тела с их моментами инерции, рассчитанными для осей вращения, указанных на чертежах.

Момент инерции обода

Момент инерции обода будет равен I=mr 2

Момент инерции шара

Момент инерции шара будет равен I=2/5mr 2

Момент инерции сферы

Момент инерции сферы будет равен I=2/3mr 2

Момент инерции к оси цилиндра

Момент инерции к оси цилиндра будет равен I=1/2mr 2

Момент инерции к оси через центр цилиндра

Момент инерции к оси цилиндра, проходящей через центр цилиндра будет равен I=1/4mr 2 +1/12mh 2

Момент инерции к оси перпендикулярной поверхности пластины

Момент инерции к оси перпендикулярной поверхности пластины, которая проходит через ее центр будет равен I=1/12m(x 2 +y 2 )

Важное примечание:
при вводе значения момента инерции I для данного тела не забывайте всегда указывать ось вращения, для которой было рассчитано значение I.

1. Какое свойство тела выражает момент инерции и как он вычисляется для материальной точки и системы материальных точек? В каких единицах он измеряется в СИ?

2. Сформулируйте теорему Штейнера. Как она используется в данной работе?

Читайте также:  Как узнать масштаб чертежа в автокаде

3. Объясните, из каких соображений в данной работе выбирается число значащих цифр после запятой при округлении результатов вычислений.

5. В чём заключается физический принцип определения момента инерции методом колебаний?

4. Выведите формулы (12) и (14); укажите возможные причины некоторого несовпадения величин моментов инерции, определенных по этим формулам.

Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, 432 с.

Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989.

Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме/ Н.А.Гринчар, Ф.П.Денисов, Б.А.Курбатов и др.; Под общ. ред. Ф.П.Денисова. — М.: МИИТ, 1995. – 38 с.

Определение моментов инерции тел

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ

Цель работы.Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы.

Приборы и принадлежности: Диск на станине; три тела, одно из которых – эталонное; секундомер; линейка.

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения

II  mi ri2.

I

омент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей — материальных точек

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

где mиR — масса и радиус тела соответственно;

k– коэффициент, зависящий от формы тела.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

I  Iо  mа2

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движенияможно записать в виде:

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения;– угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

то уравнение (4)можно представить в виде

.

Ссылка на основную публикацию
Какие российские платежные системы
Международных платежных систем не так много. Но они дополняют друг друга. А благодаря своей универсальности их сервис позволяет переводить деньги...
Как установить ножку на телевизор самсунг
1. Перед тем, чтобы начать сборку телевизора, обязательно, первым делом, нужно на ровную поверхность положить какой-нибудь мягкий материал под экран...
Как установить образ диска на компьютер
Формат ISO представляет собой образ оптического диска и предназначен для хранения и передачи информации без физического накопителя. Файл ISO —...
Какие самсунги поддерживают беспроводную зарядку
Обращаем Ваше внимание на то, что данный интернет-сайт и его содержимое носят исключительно информационный характер и ни при каких условиях...
Adblock detector