Как стать великим математиком

Как стать великим математиком

Валерий Чемеков, канд. психол. наук, партнер компании «Лучшие кадры», Москва

Существует известный анекдот про университет, в котором математики описаны как тихие существа, для работы использующие лишь бумагу, карандаши и ластики. Или вот — популярное фото ученого у доски, сплошь исписанной математическими формулами. Это обычные ассоциации с профессией математика. Но с каким образом сопоставить математика-практика? Это ведь не только школьный учитель или вузовский преподаватель математики…

Какими бывают математики?

Часто можно услышать, что математика — мать всех наук. И лингвистики тоже? Да. И химии? Да, и химии. И психологии? Да: основной предмет, идущий в зачет вступительных баллов — математика. А применяют ли лингвисты и психологи математику? Не все и не всегда, а чаще — никогда. Так какая же она «мать всех наук»?

Википедия сообщает, что математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

То есть, наука не о цифрах, а о нечто большем и абстрактном: о структурах, порядке и отношениях. Используя язык формул, математика создает универсальное средство для описания явлений и предметов, и для общения других наук между собой. А описывая явления единым строгим языком, математика создает почву для сравнения явлений и выявления общих закономерностей природы.

Итак, математика бывает теоретическая и прикладная.

Математики-теоретики, работая «карандашами и ластиками», занимаются довольно абстрактными проблемами, и результаты их труда облегчают понимание мироустройства, служат коррекции известных теорий в области теоретической физики, химии и биологии, а также во многих естественных и гуманитарных науках.

Прикладные математики трудятся, чаще всего, в области инженерных и информационных технологий, решая конструкторские задачи, моделируя поведение прикладных систем, устройств и производственных процессов, создавая принципы работы программно-аппаратных компьютерных комплексов. Для гуманитарных наук они предлагают средства анализа «нечетких множеств», каковыми являются социальные данные: совокупность качественных оценок, семантические поля, результаты опросов и тестов, экономические модели.

Так, алгоритмы создания 3D-модели сложного объекта и распечатки его на 3D-принтере создает математик, специализирующийся в топологии и геометрии. Он же нередко сам берется за создание программы, реализующей эти алгоритмы, чтобы визуализировать эти операции на экране компьютера.

Вот пример работы математиков, создавших подобную программу. Несколько лет назад один из руководителей космического ведомства сообщил, что при оцифровке проектной документации известной нашей ракеты, многие годы выпускаемой серийно, в конструкцию и технологии ее производства было внесено около 400 изменений и уточнений. Это стало возможным в результате труда математиков, создавших программу конструирования на основе методов расчета и моделирования.

Раньше это делалось вручную. У Гюстава Эйфеля — создателя Эйфелевой башни — работали десятки математиков, рассчитывающих прочность конструкции, объем металла, вес деталей и пр. А в авиации в докомпьютерную эру работали целые цеха «прочнистов» — физиков, химиков и математиков, определяющих характеристики устройств, удовлетворяющих заданным требованиям. Роль математиков в этом — создать модели и алгоритмы расчёта прочности и веса конструкции. При выходе этих параметров изделий за расчетные границы, физики и химики должны были искать новые материалы, удовлетворяющие требованиям, сформированным математиками.

А сегодня наибольшее число математиков находит работу в области информатики и программирования, создавая универсальные средства обработки информации, расчета данных и проектирования техники.

Как стать математиком?

Считается, что для того, чтобы стать математиком нужны особые — математические — способности. В этом есть объективное основание.

Но нередко хорошим математиком становится человек, который ее любит и понимает, принимая все ее особенности: оперирование абстрактными понятиями и представлениями, символическое отображение сущностей, условность, аксиоматичность и другие. Может быть, такой специалист не решит очередную, веками нерешаемую теорему, но будет учить других, работать в прикладных областях.

Однако в обоих случаях для учебы в математическом вузе следует пройти барьер — получить правильный балл на ЕГЭ по математике. Как правило, теоретических математиков готовит небольшое число вузов, да и немногие мечтают связать свою жизнь с теорией. Зато прикладных математиков выпускает множество вузов в разных областях: в информатике, транспорте, металлургии, строительстве. Вот некоторые примеры:

  1. Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова:
    • Механико-математический факультет (Математика, Механика, Математика со специализацией в области экономики)
    • Факультет вычислительной математики и кибернетики (Фундаментальные информатика и информационные технологии, Прикладная математика и информатика)
    • Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»:
      • Факультет компьютерных наук (Прикладная математика и информатика)
      • Факультет математики (Математика)
      • Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова (Прикладная математика)
      • Московский физико-технический институт (Государственный университет):
        • Математика и информатика
        • Математика и физика
        • Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»:
          • Прикладные математика и физика
          • Прикладная математика и информатика
          • Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого:
            • Институт компьютерных наук и технологий (Математическое обеспечение и администрирование информационных систем)
            • Институт прикладной математики и механики (Прикладная математика и информатика, Математика и компьютерные науки, Прикладные математика и физика, Механика и математическое моделирование)
            Читайте также:  Компьютер для веб дизайна

            Какими качествами надо обладать, чтобы быть успешным в этой профессии?

            Поскольку математика оперирует отвлеченными понятиями и знаками для построения абстрактных конструкций, то первое важное качество математика — абстрактное мышление и способность оперировать идеями, не представленными в материальном мире. Как, например, можно представить пятимерное пространство или мнимые числа? Если вы считаете это невозможным, то, скорее всего, математика не для вас. Если же эти идеи вас увлекают, то у вас может все получиться.

            Второе важное качество — хорошие умственные способности. Не обязательно высокие или гениальные, а именно хорошие. Что это значит? Во-первых, дисциплина мышления, строгость мысли, основанная на логике. Во-вторых, умение разложить проблему на части. В-третьих, способность «покопаться» в проблеме, в каждой ее части с целью поиска новых свойств. В-четвертых, неплохая память для того, чтобы результаты каждого из этих этапов мышления удерживать в голове.

            Третье качество — умение обобщать и делать выводы. Именно так делаются открытия — через обобщение порой несвязанных явлений.

            Четвертое качество — пространственное мышление. Математик-топограф или геометр должен представлять трехмерную фигуру, искривленное пространство, объект, обладающий свойством «связанности».

            Как строится карьера в этой профессии?

            Карьера «чистого математика» — научная. Он может стать доктором наук, а может решить какую-нибудь нерешенную задачу и снискать известность, не имея научных регалий. Например, Григорий Перельман — математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, «всего лишь» кандидат наук, к тому же он отказался от предложения стать членом Российской академии наук. А его сестра, тоже математик, имеет более высокую научную степень, но работает программистом.

            Прикладной математик, занятый в профильной организации, может стать руководителем (например, директором исследовательского физико-математического института, ректором математического факультета, руководителем отдела и т.п.).

            Математики, работающие в смежных профессиях (программист, инженер, эксперт, аналитик и т.п.), делают карьеру, продвигаясь по должностным ступеням, обычно существующим в организациях: старший специалист, главный специалист, руководитель группы, руководитель отдела, заместитель директора, директор.

            Вся эта иерархия открыта для математиков в тех организациях, где математика — в основе бизнес-модели, например, в компаниях Яндекс, Микрософт, Гугл или там, где она — важное средство формирования прибыли или коммерческой информации (страхование, финансы, метеорология, космические полеты, экономика). Однако там, где математика и программирование — лишь поддерживающая технология в работе организации, больших должностных высот не достичь, не поменяв профессию.

            Взаимодействуя с математиками, многие понимают, насколько это трудные люди для общения: они не допускают нечетких высказываний, указывают на отсутствие логики в словах оппонента, способны предъявить жесткую аргументацию, — и все это создает у собеседников некомфортное чувство собственной неправоты и слабости собственного мышления.

            Но, имея математиков в числе подчиненных, коллег, партнеров и друзей, вы точно укрепите вашу жизнь и работу разумными друзьями и сильными специалистами.

            В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

            Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

            Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

            К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов. Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

            Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

            Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

            Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

            Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

            Читайте также:  Как сделать выбор сим карты при звонке

            Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

            В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

            Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

            Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

            Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

            Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

            Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

            Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

            Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

            Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

            Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

            Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

            Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

            При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

            Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

            1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
            2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
            3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
            4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается и для чего нужна.
            5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.
            Читайте также:  Как включить телевизор lg smart tv

            При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

            Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

            Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

            Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

            Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

            В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

            Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

            Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

            Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

            В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

            Знаете… Я сейчас буду хвастаться, но… я могу сделать настоящего математика из любого человека.

            Вы даже не представляете, как много родителей жаловались мне на то, что у их детей «не математический склад ума». Как много самих детей мне на это жаловались. Их пределом мечтаний была «4».

            Я обучал одну девушку. Александра Деркач. Она была твёрдой хорошисткой и всего боялась.

            И, конечно же, абсолютно не верила, что у неё есть хоть какие-то способности к математике.

            И знаете, что мы сделали?

            Она решила 3000 (!) примеров.

            Мы созванивались по Скайпу, она запускала Математикос и решала эти бесконечные примеры.

            И в какой-то момент наконец произошло то, чего я ждал — она познала (дзен) математику. Она наконец начала понимать её.

            Теперь Александра учится в ВШЭ, где числится среди лучших учеников.

            Она даже поделилась со мной, что после наших занятий ей вообще все предметы кажутся лёгкими, потому что принципы математики есть везде.

            Вы, наверное, подумали «Вот изверг!»

            А зря. Ведь это — одна из самых важных вещей: объём.

            При изучении математики нужно добиться того, чтобы количество переросло в качество. Для каждого количество задач своё. Кому-то достаточно 200, кому-то — 5000. Кому-то и одной, но это отдельные случаи.

            Но всегда, со всеми своими учениками именно так я и добивался того, что они наконец понимали математику. Понимали её суть.

            Без объёма не бывает понимания. Например, для темы логарифмов нужно решить минимум 50 задач. Тогда формулы оживают, уже видишь смыслы.

            И, кстати, для этого я создал Математикос. Чтобы у каждого была возможность решать сколько угодно задач.

            А к чему я это рассказал?

            Всё волшебство превращения в математика знаете в чём? В упорстве.

            Не знаю, как в других областях жизни — но в математике — если ты не сдаёшься, обязательно добьёшься успеха.

            Ссылка на основную публикацию
            Как создать красную строку в ворде
            Вопрос о том, как сделать в Word красную строку или, проще говоря, абзац, интересует многих, особенно малоопытных пользователей данного программного...
            Как сделать цвет в автокаде
            У многих возникает вопрос, «Как в Автокаде сделать белый фон?». На самом деле все очень просто. При начальных настройках пространство...
            Как сделать цитату в html
            Цитата — дословная выдержка (отрывок) из какого-либо текста с указанием авторства или источника. Цитаты обычно используются на сайтах, где периодически...
            Как создать личный кабинет в мтс регистрация
            Личный кабинет – это персональный раздел абонента на официальном сайте МТС, предназначенный для управления своим номером телефона и лицевым счетом....
            Adblock detector