Как сделать обратную матрицу в excel

Как сделать обратную матрицу в excel

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

  1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.

Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

    Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.

В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».

Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.

Читайте также:  Бизнес на 3д принтере отзывы

  • Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.
  • На этом расчет можно считать завершенным.

    Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

    Массив — числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

    Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как массив констант, например <1;2;3: 4;5;6: 7;8;9>; или как имя диапазона или массива.

    Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

    МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк и столбцов.

    Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.

    Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную — это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.

    В качестве примера того, как вычисляется обратная матрица, рассмотрим массив из двух строк и двух столбцов A1:B2, который содержит буквы a, b, c и d, представляющие любые четыре числа. В следующей таблице приведена обратная матрица для A1:B2:

    МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления.

    Читайте также:  Как добавить пользователя в гугл хром

    Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены, в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.

    Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

    Создайте пустую книгу или лист.

    Выделите пример в разделе справки. Не выделяйте заголовок строки или столбца.

    Выделение примера в справке.

    Нажмите сочетание клавиш CTRL+C

    На листе выделите ячейку A1 и нажмите сочетание клавиш CTRL+V.

    Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите сочетание клавиш CTRL+` (апостроф) или в меню Сервис укажите на пункт Зависимости формул и выберите режим Режим проверки формул.

    Excel обладает мощным инструментарием, позволяющим выполнять множество математических, статистических, логических и прочих задач. В программе также можно выполнить такое действие, как нахождение обратной матрицы. Ниже мы на практическом примере рассмотрим, как именно это сделать.

    Примечание: Найти обратную матрицу можно только при условии, что исходная является квадратной (количество столбцов и строк одинаковое). К тому же, ее определитель не должен равняться цифре 0.

    Этап 1. Вычисляем определитель

    В программе данное действие выполняется с помощью функции МОПРЕД.

    1. Переходим в свободную ячейку, в которой планируем производить расчеты, после чего кликаем по кнопке “Вставить функцию” (fx) слева от строки формул.
    2. В открывшемся окне вставки функций выбираем категорию “Математические”, в которой кликаем по оператору “МОПРЕД”, затем – по кнопке OK.
    3. В следующем окне нужно заполнить единственный аргумент функции – “Массив”, в значении которого указываем координаты нашей матрицы. Сделать это можно вручную, прописав адреса ячеек, используя клавиши клавиатуры. Либо можно сначала кликнуть внутри области ввода информации, затем зажав левую кнопку мыши выделить диапазон ячеек непосредственно в самой таблице. Когда все готово, нажимаем кнопку OK.
    4. В выбранной ячейке отобразился результат, а именно, определитель матрицы. С учетом наших данных получилось число 157894, что значит, что у нашей матрицы обратная матрица существует, так как определитель не равен нулю.
    Читайте также:  Как перезагрузить колонку jbl charge 2

    Этап 2. Находим обратную матрицу

    Итак, после того, как мы вычислили, что определитель матрицы не равен нулю, можно приступить к нахождению обратной.

    1. Встаем в ячейку, которая станет самым верхним левым элементом новой обратной матрицы. Заходим в окно Вставки функции, нажав на соответствующую кнопку.
    2. В категории “Математические” выбираем функцию “МОБР”, после чего щелкаем по кнопке OK.
    3. Аналогично заполнению значения аргумента “Массив” для функции МОПРЕД, рассмотренной в первом разделе, указываем координаты первичной матрицы, после чего нажимаем OK.
    4. Получаем требуемый результат в выбранной ячейке.
    5. Чтобы скопировать функцию в другие ячейки, выделяем область, которая совпадает по количеству столбцов и строк с начальной матрицей. Затем нажимаем клавишу F2 на клавиатуре, после чего жмем комбинацию Ctrl+Shift+Enter.
    6. Все готово. В результате выполненных действий нам удалось найти обратную матрицу.

    Заключение

    Нахождение обратной матрицы – не такая распространенная математическая задача, как, например, сложение, вычитание, умножение, деление, расчеты с процентами и т.д. Но, если все же возникнет такая потребность, вовсе необязательно делать это вручную на листке бумаги, ведь Эксель позволяет быстро и безошибочно справиться с этой задачей.

    Ссылка на основную публикацию
    Как сделать нумерацию страницы в ворде
    Microsoft Word — одна из самых часто используемых программ для работы с текстовыми документами. Когда текст слишком большой, для комфортной...
    Как сбросить графический ключ на xiaomi
    Что такое графический пароль? Графический пароль – аналог обычного пароля, который был создан для удобства ввода на мобильных телефонах с...
    Как сбросить защитный код на нокиа
    Секретные коды Nokia для сброса, проверки и настроек. На этой странице собраны все полезные секретные и не секретные коды для...
    Как сделать обратную матрицу в excel
    Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы...
    Adblock detector