Как считать среднее геометрическое

Как считать среднее геометрическое

Среднее геометрическое — это результат вычисления корня числа множества, равного произведению всех чисел этого множества.

Среднее геометрическое трех чисел вычисляется по формуле:

Xср — среднее геометрическое 3-х чисел;
X1 — первое число;
X2 — второе число;
X3 — третье число.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета среднегеометрического трех чисел (среднее геометрическое между тремя числами). С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать среднее геометрическое 3-х чисел, если известны исходные числа.

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

Читайте также:  Как определить центр тяжести швеллера

и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднего геометрического, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию.

Среднее геометрическое или среднее пропорциональное используется человечеством в архитектурных, землемерных и инженерных расчетах не менее 2500 лет. Об этом достоверно известно благодаря математическому трактату Евклида "Начала".
В своей второй теореме Евклид доказывает, что в прямоугольном треугольнике высота проведенная из прямого угла (рисунок) делит противоположную сторону так что:

Собственно говоря, благодаря второй теореме Евклида среднее геометрическое и получило свое название. В древнем мире математики ограничивалось только использованием корня квадратного (геометрия) и корня кубического (стереометрия).
Вообще говоря, извлечение корня с различными целыми показателями является частным случаем дробной степени. Но к такому пониманию этих алгебраических операции математики подошли только в семнадцатом веке. Неоценимый вклад в достижении обобщенного понимания степенных алгебраических операции внес Рене Декарт.

Читайте также:  Как перевести текст в pdf формат

В свете современных представлений:

Среднее геометрическое значение множества положительных вещественных чисел определяется как результат взаимного умножения этих чисел и извлечения из произведения корня с показателем равным количеству чисел:

Таким образом, мы имеем дело исключительно с положительными вещественными числами и находим такое число, что при замене каждого из этих чисел их произведение не изменяется.

Расчет среднего геометрического

Для того чтобы начать онлайн расчет среднего геометрического введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному — они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:

Введите исходные данные

Что-то пошло не так. Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Среднее геометрическое, aср. геом

Для наглядной демонстрации правила о средних

выводим так же результат расчета среднего арифметического:

Среднее арифметическое [1] , aср. арифм

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего геометрического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа, цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый, и автоматически начнется расчет среднего геометрического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

Читайте также:  Бесконтактная оплата картой сбербанк через телефон

Страницы по теме "Расчет средних значений"

Свойства среднего геометрического

1. Среднее геометрическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее геометрическое подчиняется неравенству о средних для множества положительных вещественных чисел

amin aср. гарм aср. геом aср. арифм a ср.квадр a max [2] ,

то есть для любого множества положительных чисел среднее геометрическое никогда не бывает больше среднего арифметического [1] :

Прикладное значение среднего геометрического

Среднее геометрическое широко используется в демографической статистике, моделирований социального развития общества.
С применением среднего геометрического в экономике расcчитываются финансовые индексы, в физике — коэффициент преломления антибликового напыления, а в вычислительной математике осуществляется сглаживание шумов.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего геометрического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, "среднее арифметическое" или "среднее") множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

2. Среднее степенное значение sd порядка (степени) d от множества заданных чисел a 1 + a 2 ++ a n определяется формулой:

Ссылка на основную публикацию
Как создать красную строку в ворде
Вопрос о том, как сделать в Word красную строку или, проще говоря, абзац, интересует многих, особенно малоопытных пользователей данного программного...
Как сделать цвет в автокаде
У многих возникает вопрос, «Как в Автокаде сделать белый фон?». На самом деле все очень просто. При начальных настройках пространство...
Как сделать цитату в html
Цитата — дословная выдержка (отрывок) из какого-либо текста с указанием авторства или источника. Цитаты обычно используются на сайтах, где периодически...
Как создать личный кабинет в мтс регистрация
Личный кабинет – это персональный раздел абонента на официальном сайте МТС, предназначенный для управления своим номером телефона и лицевым счетом....
Adblock detector