Как через 3 точки провести окружность

Как через 3 точки провести окружность

Пусть нам даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой (см. рис.).

Соединим эти точки отрезками АВ и ВС. Чтобы найти точки равноудалённые от точек А и В разделим отрезок АВ пополам и через середину (точку М) проведём прямую перпендикулярную к АВ. Каждая точка этого перпендикуляра одинаково удалена от точек А и В.

Чтобы найти точки, равноудалённые от точек В и С, разделим отрезок ВС пополам и через его середину (точку N) проведемпрямую, перпендикулярную ВС. Каждая точка этого перпендикуляа одинаково удалена от точек В и С.

Точка О пересечения этих перпендикуляров будет находиться на одинаковом расстоянии от данных точек А, В и С (АО = ВО = СО). Если мы, приняв точку О за центр круга, радиусом, равным АО, проведём окружность, то она пройдёт через все данные точки А, В и С.

Точка О является единственной точкой, которая может служить центром окружности, проходящей через три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, так как два перпендикуляра к отрезкам АВ и ВС могут пересечься только в одной точке. Значит, задача имеет единственное решение.

Примечание. Если три точки А, В и С будут лежать на одной прямой, то задача не будет иметь решения, так как перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС будут параллельны и не будет существовать точки, одинаково удаленной от точек А, В, С, т. е. точки, которая могла бы служить центром искомой окружности.

Если соединить отрезком точки А и С и середину этого отрезка (точку К) соединить с центром окружности О, то ОК будет перпендикулярна к АС (рис.), так как в равнобедренном треугольнике АОС ОК является медианой, поэтому ОК ⊥ АС.

Читайте также:  Как перевести из двоичной в десятичную калькулятор

Следствие. Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведённые через их середины пересекаются в одной точке.

Перевод Кантора И.А.


Вычисление центра

Проведем через пары точек две прямые. Первая линия пусть проходит через P1 и P2, а прямая b — через P2 и P3.
Уравнения этих прямых будут

где m — коэффициент наклона линии, получаемый из

Центр круга — находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков P1P2 и P2 P3. Легко доказать, что прямая, перпендикулярная к линии с коэффициентом наклона m имеет коэффициент наклона -1/m, значит уравнения прямых, перпендикулярных a и b и проходящих через середины P1P2 и P2P3 будут

Они пересекаются в центре, и решение относительно x дает

Значение у вычислим подстановкой x в уравнение одного из перпендикуляров. Можно и наоборот: сначала решить относительно y, а потом найти x.


Радиус

Радиус найти элементарно. Например, точка P1 лежит на окружности. и мы знаем центр..

Чтобы построить окружность, проходящую через три заданные точки, вызовите команду

Окружность по трем точкам .

Задайте точки т1 , т2 и т3 , через которые должна пройти окружность. Координаты центра окружности и ее радиус будут определены автоматически.

Рис. 13.2. Окружность по трем точкам

13.3. Окружность с центром на объекте

Чтобы построить окружность с центром на указанной кривой, вызовите команду Ок ружность с центром на объекте .

Укажите объект, на котором должен лежать центр окружности.

Задайте первую точку т1 , через которую проходит создаваемая окружность.

▼ Если известно положение второй точки т2 , лежащей на окружности, задайте ее.

▼ Если известно значение радиуса или диаметра окружности, введите его в поле ввода па! раметра на Панели свойств. По умолчанию система ожидает ввода диаметра. При этом в группе Параметр активен переключатель Диаметр .

Чтобы ввести радиус окружности, активизируйте переключатель Радиус .

На экране появятся фантомы всех вариантов окружностей, удовлетворяющих заданным параметрам.

Читайте также:  Atiesrxx exe что это

Активизируйте подходящий фантом и зафиксируйте его.

Рис. 13.3. Окружности с центрами, лежащими на сплайне: а) проходящие через точки т1 и т2 , б) с равными радиусами и проходящие через точку т1

Чтобы перейти к построению окружностей с центром на другом объекте, нажмите кнопку Указать заново , а затем укажите курсором новый базовый объект.

Часть III. Геометрические объекты

13.4. Окружность, касательная к кривой

Чтобы построить окружность, касательную к заданной кривой, вызовите команду Ок ружность, касательная к кривой .

Укажите объект, которого должна касаться окружность.

▼ Если известно положение точек т1 и т2 , принадлежащих создаваемой окружности, за! дайте их (рис. 13.4, а).

Вы можете ввести радиус или диаметр окружности в соответствующее поле Панели свойств перед заданием второй точки окружности. Однако построение касательной ок! ружности возможно не при всех комбинациях положения точки на окружности ( т1 ) и значения радиуса. О невозможности построения свидетельствует исчезновение фанто! ма окружности после ввода значения радиуса.

▼ Если известна точка центра окружности, задайте ее (рис. 13.4, б).

На экране появятся фантомы всех окружностей, имеющих заданные параметры и каса! тельных к указанной кривой.

Рис. 13.4. Окружности, касательные к эллипсу:

а) проходящие через точки т1 и т2 , б) концентрические

Активизируйте подходящий фантом и зафиксируйте его.

Чтобы перейти к построению окружностей, касательных к другому объекту, нажмите кнопку Указать заново , а затем укажите курсором новый базовый объект.

13.5. Окружность, касательная к двум кривым

Чтобы построить окружность, касательную к двум указанным кривым, вызовите коман! ду Окружность, касательная к двум кривым .

Укажите объекты, которых должна касаться окружность.

▼ Если известна точка т , принадлежащая создаваемой окружности, задайте ее.

▼ Если известно значение радиуса или диаметра окружности, введите его в поле ввода па! раметра на Панели свойств. По умолчанию система ожидает ввода диаметра. При этом в группе Параметр активен переключатель Диаметр .

Читайте также:  Как установить apk через twrp

Чтобы ввести радиус окружности, активизируйте переключатель Радиус .

На экране появятся фантомы всех окружностей, имеющих заданные параметры и каса! тельных к указанным кривым.

Глава 13. Окружности

Выберите нужный фантом и зафиксируйте его.

Рис. 13.5. Окружности, касательные к дуге и сплайну: а) проходящие через точку т , б) равных радиусов

Чтобы перейти к построению окружностей, касательных к другим объектам, нажмите кнопку Указать заново , а затем последовательно укажите курсором два объекта.

13.6. Окружность, касательная к трем кривым

Чтобы построить окружность, касательную к трем указанным кривым, вызовите команду

Окружность, касательная к трем кривым .

Укажите первый, второй и третий объекты, касательно к которым должна пройти окруж! ность.

Если среди указанных объектов есть эллипс или сплайн, система запросит указания при! мерного местоположения окружности.

На экране появятся фантомы всех вариантов окружностей, касательных к указанным объектам.

Активизируйте подходящий фантом и зафиксируйте его.

Рис. 13.6. Окружность, касательная к двум эллипсам и отрезку

Чтобы перейти к построению окружностей, касательных к другим объектам, нажмите кнопку Указать заново , а затем последовательно укажите курсором три объекта.

Часть III. Геометрические объекты

13.7. Окружность по двум точкам

Чтобы построить окружность, проходящую через две заданные точки, вызовите команду

Окружность по двум точкам .

Задайте первую точку т1 , через которую должна пройти окружность.

Введите диаметр или радиус в поле ввода параметра на Панели свойств при активном пе! реключателе Диаметр или Радиус .

Задайте вторую точку т2 , через которую должна пройти окружность.

Если точки т1 и т 2 диаметрально противоположны, вводить радиус или диаметр не обязательно — он определяется автоматически.

Рис. 13.7. Построение окружности по двум точкам

Ссылка на основную публикацию
Как установить ножку на телевизор самсунг
1. Перед тем, чтобы начать сборку телевизора, обязательно, первым делом, нужно на ровную поверхность положить какой-нибудь мягкий материал под экран...
Как узнать песню если не знаешь названия
Знакомая ситуация: в голове крутится одна и та же композиция, но вспомнить название, хоть убей, не получается? Лайфхакер поможет определить...
Как узнать пишущий ли дисковод на компьютере
Использование дисководов в компьютерах – DVD и CD-ROM – все дальше отходят на второй план. Но работа с ними для...
Как установить образ диска на компьютер
Формат ISO представляет собой образ оптического диска и предназначен для хранения и передачи информации без физического накопителя. Файл ISO —...
Adblock detector