Дан пространственный четырехугольник авсд в котором

Дан пространственный четырехугольник авсд в котором

Ответ

Проверено экспертом

Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).

Доказать: MNLK — ромб.

AC║MN и AC=2MN т.к. MN — средняя линия ΔACD.

AC║LK и AC=2LK т.к. LK — средняя линия ΔACB.

MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK

MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK — ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK — как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.

BD=2MK т.к. MK — средняя линия ΔBDC.

BD=AC — по условию.

2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC = 150.

а)эти прямые скрещивающиеся, т.к. EF лежит в плоскости альфа, а АВ пересекает ее в точке A, не лежащей на EF/ но как доказать что АВ пересекает плоскость альфа,а не лежит в ней? б) построим прямую EK, параллельную АВ, тогда по Теореме об углах с сонаправленными сторонами получаем,что искомый угол равен 30. но для это нужно доказать, что ВС параллельно EF, а я не знаю как..
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

рисунок правильно сделала? (не учитывая то,что не отметила равные стороны и диагонали)

Читайте также:  Как настроить wifi роутер для бкс брянск

нашла в интернете решение, все понятно,кроме одного: Середины сторон AB, BC, CD, DA — точки К, L, M, N, лежат в одной плоскости. как это можно обосновать?

KN – средняя линия треугольника ABD, KN параллельна BD, КN=BD/2.
LM – средняя линия треугольника CBD, LM параллельна BD, LM=BD/2.

KN и LM параллельны, точки K, N, L, M лежат в одной плоскости.
КN=LM=BD/2

КNLM – параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали)

Т.к. AC=BD, то
KL=LM=MN=NK.

Параллелограмм, у которого все стороны равны – ромб.

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон АВ и ВС соответственно; Е принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
Докажите, что четырёхугольник MNEK трапеция

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

ASANOVAEKATERINA 12.10.2016

Ответ

Проверено экспертом

Пространственный четырехугольник — это выпуклый четырехугольник, "согнутый" по одной из диагоналей. При этом он похож на треугольную пирамиду без основания и одной из граней.

Через любые три точки можно провести плоскость. Точки А, В и С, как и точки А, D и C, определяют плоскости треугольников АВС и ADC.

По условию диагонали АС=ВD.

M и N середины АВ и ВС. ⇒ MN — средняя линия треугольника АВС, равна половине диагонали АС и параллельна ей. MN=AC:2

В ∆ АDC точка точка К не середина АD. Аналогично в ∆ BDC т.Е не середина DC. Поэтому КЕ не является средней линией ∆ ADC,

Из отношения DK:KA=DE:EC=1:2 следует подобие ∆ DKE и ∆ DAC.

КЕ Четырехугольник MNEK – трапеция, что и требовалось доказать.

Ссылка на основную публикацию
Греческий алфавит в ворде
Разместить в документе символы греческого алфавита можно двумя способами: используя Esc-последовательности устанавливая для текста шрифт Symbol и используя английские эквиваленты...
Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций
Определение. Разность F (b)– F (a) называется интегралом от функции f (x) на отрезке [ a ; b ] и...
Газпромбанк саратов личный кабинет
Газпромбанк на сегодня это стабильная и универсальная финансовая организация, работающая на территории РФ. Банк занимает третье место среди других кредитных...
Дан пространственный четырехугольник авсд в котором
Ответ Проверено экспертом Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA). Доказать: MNLK - ромб. AC║MN и...
Adblock detector